Hilbert Book Model Project/Hilbert Book Model/nl

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

<Hilbert Book Model Project/nl


Hilbert Boek Model[edit]

Introductie van het Hilbert Boek Model Project[edit]

Intentie[edit]

Het Hilbert Boek Model is een puur wiskundig model dat is bedoeld om het fundament en de lagere niveaus van de structuur van de fysieke werkelijkheid te beschrijven.

Het idee achter het Hilbert Boek Model project is dat de fysieke werkelijkheid een aanwijsbare structuur bezit en dat deze structuur gebaseerd moet zijn op een of meer fundamenten.

Fundamenten moeten uit zichzelf eenvoudig zijn. Daarom, zijn heel waarschijnlijk deze basisstructuren al lang geleden door intelligente mensen ontdekt.

Deze bedenkers hebben de basisstructuur niet ontdekt als fundament van de structuur van de fysieke realiteit, maar in plaats daarvan ontdekten ze een interessante structuur die ze waarschijnlijk hebben toegevoegd aan hun wiskundig gereedschap.

Fundamenten van de fysieke werkelijkheid hebben de bijzondere eigenschap dat ze automatisch uitbreiden tot ingewikkeldere niveaus van de structuur van de fysieke werkelijkheid.

Dat is dan ook het geval voor het ontdekte fundament dat onderdeel werd van de wiskunde.

Beperkingen[edit]

Als puur wiskundig model kan het Hilbert Boek Model niet beweren dat het een correcte beschrijving van de fundering en de lagere niveaus van de structuur van de fysieke werkelijkheid verschaft. Ook kunnen de onderzoekers de structuur en het gedrag van de meest primitieve objecten die op deze niveaus opereren op geen enkele wijze waarnemen. Het is onmogelijk om het model via waarnemingen te controleren, en dat omvat metingen die met de meest geavanceerde apparatuur gebeuren. Liefhebbers van de zogenaamde wetenschappelijke methode moeten derhalve hun houding corrigeren voordat ze het voorgestelde model kunnen aanvaarden.

Aanpak[edit]

Dus de taak van dit project is het herontdekken van de basisfunderingen in de bibliotheek van de wiskundige structuren.

Het HBM-project gaat uit van de veronderstelling dat ongeveer tachtig jaar geleden het duo Garrett Birkhoff en John von Neumann een geschikte basis in de vorm van een relationele structuur ontdekte die ze de naam "kwantumlogica" hebben gegeven.

Zij introduceerden hun ontdekking in een publicatie waarin zij bewezen dat de verzameling van de gesloten deelruimten van een separabele Hilbertruimte exact de relationele structuur van hun ontdekking heeft[1].

Het duo noemde de relationele structuur "kwantumlogica" omdat de traliestructuur sterk lijkt op de traliestructuur van de klassieke logica.

Wiskundigen gaven het ontdekte tralie een meer neutrale naam en noemde het een "orthomodulair tralie." Dat is een betere keuze, omdat uit niets blijkt dat het ontdekte tralie een logisch systeem van proposities is, zoals het tralie dat klassieke logica beschrijft.

Uitbreiding van de fundament[edit]

De uitbreiding van het fundament naar de separabele Hilbertruimte introduceert getallensystemen in het model. Meer in detail bedoelen we met een getallensysteem een veld van getallen. Voor het specificeren van de waarden van de inwendige producten van paren van Hilbertruimtevectoren gebruikt de separabele Hilbertruimte getallensystemen die delingsringen vormen[2][3][4]. De Hilbertruimte fungeert als een gestructureerde opslagplaats voor de leden van het getallensysteem via het verschijnsel van operatoren die de Hilbertruimte op zichzelf afbeelden. De eigenruimten van deze operatoren fungeren als opslaglocaties voor eigenwaarden die lid zijn van het geselecteerde getallensysteem.

Alle niet-nul leden van een delingsring bezitten een unieke inverse. Er bestaan slechts drie geschikte delingsringen. Dit zijn de reële getallen, de complexe getallen, en de quaternionen. De eigenruimte van de operatoren in de separabele Hilbertruimte moet aftelbaar zijn. Dus de separabele Hilbertruimte kan alleen de rationele leden van deze getallensystemen opslaan. Het Hilbert Boek Model selecteert het quaternionische getallenstelsel omdat het de meest veelzijdige delingsring is en quaternionen bij uitstek geschikt zijn voor de opslag van dynamische geometrische gegevens in de vorm van de combinatie van een tijdstempel en een driedimensionale ruimtelijke locatie.

Een weinig bekend feit is dat quaternionische getallenstelsels in ​​veel versies bestaan die in hun ordeningssymmetrie verschillen. Een Cartesiaans coördinatensysteem gevolgd door een polair coördinatensysteem kan de ordeningssymmetrie van een versie van het quaternionische getallensysteem bepalen. De versie van het getallensysteem dat dient voor het specificeren van het inwendige product speelt een bijzondere rol. In de vorm van de eigenruimte van een bepaalde referentieoperator, fungeert het als de achtergrondparameterruimte van de Hilbertruimte. De andere versies kunnen ook gelden als parameterruimten die als eigenruimten van referentieoperatoren optreden. De geometrische centra van deze parameterruimtes drijven over de achtergrondparameterruimte. De centra drijven als functie van de progressiewaarde. De reële waarde van het onderliggende achtergrondparameterruimte-element definieert deze progressiewaarde.

In combinatie met een reeks quaternionische functies, kan een referentieoperator leiden tot de specificatie van een categorie van gedefinieerde operatoren die de eigenvectoren van de referentie-operator delen terwijl de functiewaarden die overeenkomen met de parameterwaarden als de nieuwe eigenwaarden dienen. Deze methode voegt Hilbertruimte operatortechnologie samen met quaternionische functietheorie.

Het orthomodulaire tralie is een atomair tralie. Een complete set van atomen genereert het volledige tralie. Elk atoom in deze reeks komt overeen met een straal van de separabele Hilbertruimte. Een straal is een ééndimensionale deelruimte. De vectoren die de stralen van de vertegenwoordigde set opspannen vormen een orthogonale basis van de Hilbertruimte.

Continuüms[edit]

Elke oneindigdimensionale separabele Hilbertruimte is eigenaar van een unieke metgezel niet-separabele Hilbertruimte, welke operatoren bezit die continuüm eigenruimten bezitten. In deze compagnon Hilbertruimte kan eenzelfde truc uitgevoerd worden met referentie operatoren en gedefinieerde operatoren. Deze keer worden niet alleen de rationele getallen toegepast maar ook alle niet-rationele leden van het getallensysteem. Deze procedure omvat de separabele Hilbertruimte in zijn niet-separabele metgezel.

De werkwijze combineert quaternionische functietheorie en quaternionische differentiaal- en integraalcalculus met de technologie van de gecombineerde bewaarplaats[5][6]. Deze procedure leidt tot een zeer krachtig platform voor het modelleren van de fysieke werkelijkheid.

Voor de combinatie van de twee Hilbertruimten zijn verschillende interpretaties mogelijk. De niet-separabele Hilbertruimte kan zijn separabele compagnon inbedden, of men kan overwegen dat de niet-separabele Hilbertruimte de separabele Hilbertruimte bevat. Door het inbedden als een continu proces te beschrijven kiest het Hilbert Boek Model voor de eerste interpretatie.

Dynamische bewaarplaats[edit]

De operator die de achtergrondparameterruimte definieert kan splitsen in een Hermitische operator en een anti-Hermitische operator. De eigenvectoren van de operator die tot dezelfde eigenwaarde van de Hermitische operator behoren spannen een deelruimte van de Hilbertruimte op. Het variëren van de geselecteerde eigenwaarde laat deze deelruimte over de gecombineerde bewaarplaats scannen. Het is mogelijk om dit dynamisch model zo te interpreteren dat het inbedden binnen de scannende deelruimte plaatsvindt. Zo wordt de inbedding een continu proces. De geselecteerde eigenwaarde krijgt de rol van progressie.

Afgezien van de drijvende parameterruimten en het lopende inbeddingsproces, vertoont dit basismodel geen interessante dynamiek.

Externe mechanismen moeten het model uitbreiden tot een volledig functioneel model . Dit vereist de introductie van elementaire modules.

Modulair model[edit]

Rondkijken leert dat alle waarneembare objecten in het heelal modules of modulaire systemen zijn. Er bestaan verzamelingen van elementaire modules die alle andere modules samenstellen. Elementaire modules bestaan niet uit andere modules. In het basismodel worden deze elementaire modules voorgesteld door stralen. Dit maakt hen tot puntvormige objecten. Zonder extra eigenschappen, kan dit niet de grote verscheidenheid van soorten elementaire deeltjes verklaren die uit de fysieke werkelijkheid blijkt. Wat zou kunnen helpen, is de plaatsing van elke elementair module in een eigen drijvende parameterruimte. Op elk moment kan het puntvormige object een andere locatie in deze drijvende parameterruimte innemen. Echter, bestaat in geen mechanisme dat deze locaties creëert. Het modulaire model postuleert dat een particulier mechanisme, dat een stochastisch proces benut, de locaties genereert. Derhalve huppelt het elementaire module rond in een stochastisch huppelpad. De huplandingslocaties vormen een zwerm van huplandingsplaatsen. Iets moet ervoor zorgen dat het mechanisme een coherente zwerm genereert. Als het stochastisch proces eigenaar van een karakteristieke functie is, dan is de Fourier-getransformeerde van deze karakteristieke functie gelijk aan de locatiedichtheidsverdeling van de huplandingslocatiezwerm. In dit geval, bezit de zwerm een verplaatsingsgenerator die gelijk is aan de karakteristieke functie van het stochastisch proces. Dus in eerste benadering, beweegt de zwerm als één eenheid. Dit feit maakt van de zwerm een dynamisch coherent object.

Versie uitlijning[edit]

De versies van het quaternionische nummersysteem dat het model  ondersteunt moeten hun Cartesische coördinaatassen parallel uitlijnen. Op deze manier verschillen deze versies alleen op de manier waarop de coördinaten langs de hoofdassen gerangschikt worden. Deze beperking vermindert het aantal typen platformen dat bovenop de achtergrondparameterruimte kan drijven op aanzienlijke wijze. In de Hilbertruimte bestaat niets dat aanleiding geeft voor deze beperking. De uitlijningsbeperking wordt gebruikt door de stochastische mechanismen. Dit geeft aan dat in plaats van de Hilbertruimte de mechanismen de uitlijningsbeperking opleggen.

Het feit dat de referentie-operator de parameterruimte die bovenop het platform resideert als zijn eigenruimte ondersteunt, betekent dat de eigenwaarden een ander inwendig product van de eigenvector en zijn afbeelding toepassen . Speciale quaternionen kunnen in combinatie met hun inverse de inwendige producten omzetten naar andere versies van quaternionische nummersystemen. Deze omzetting moet gebeuren als onderdeel van het inbeddingsproces. Samen met de uitlijningsbeperking suggereert de andere versie van het inwendige product de inkapseling van het platform in een kubus. Alles wat op het platform ligt, moet in deze kubus passen. De inkapseling zondert een deelruimte af. De deelruimte werkt als een ingekapselde Hilbert ruimte die een eigen inwendig product heeft.

Binding[edit]

De elementaire modules vormen tezamen hogere modules. Een stochastisch proces dat een karakteristieke functie bezit controleert de huplandingsplaatsen die overeenkomen met de resulterende module. Deze karakteristieke functie komt overeen met een superpositie van de karakteristieke functies van de samenstellende elementaire deeltjes. Bijgevolg bezit de gecombineerde zwerm ook een verplaatsingsgenerator en in eerste benadering, beweegt het module als één enkele eenheid. Deze beperking is niet het enige effect dat elementaire modules bindt. Ook de symmetrie van de platforms waarop zich de elementaire modules bevinden, blijken een rol te spelen in het totale binding proces.

Symmetrie gerelateerde ladingen en velden[edit]

Het verschil in ordeningssymmetrie tussen een drijvende parameterruimte en de ordeningssymmetrie van de achtergrondparameterruimte definieert het symmetrieboeket van het platform waarop zich de drijvende parameterruimte bevindt. Het symmetrieboeket bepaalt de symmetrie-gerelateerde lading. Deze lading lokaliseert in het geometrische midden van het platform en werkt samen met een symmetrie-gerelateerd veld.

Symmetrieboeket
Ordening Nr R/L clr chrg SM type
0 R N +0 neutrino
1 L R -1 down quark
2 L G -1 down quark
3 L B -1 down quark
4 R B +2 up quark
5 R G +2 up quark
6 R R +2 up quark
7 L N -3 electron
8 R N +3 positron
9 L R -2 anti-up quark
A L G -2 anti-up quark
B L B -2 anti-up quark
C R B +1 anti-dwn quark
D R G +1 anti-dwn quark
E R R +1 anti-dwn quark
F L N -0 anti-neutrino

De symmetrie-gerelateerde lading combineert elektrische lading en kleurlading. Kleurlading betreft de dimensie waarin anisotropie plaatsvindt.

De elektrische lading vloeit voort uit het aantal dimensies waarin de ordeningssymmetrieën afwijken. Schakelen van rechts-links-handigheid verandert het teken. Antideeltjes tonen tegengestelde lading.

De elektrische ladingen kunnen andere elektrische ladingen aantrekken of afstoten. Daarom nemen ze deel aan de binding van modules.

Deze sectie gebruikt de namen “elektrische lading” en “kleurlading”, omdat deze begrippen in overeenstemming zijn met de fysische begrippen “elektrische lading” en “kleurlading”.

Gemengd-domein-functies[edit]

Het bestaan van platforms die drijven op de top van de achtergrondparameterruimte en beschikken over een eigen parameterruimte die eigenaar is van een private ordeningssymmetrie leidt tot het idee van functies die gedefinieerd zijn op een mengsel van domeinen die drijven op de top van een achtergronddomein. Gesloten grenzen omsluiten de drijvende domeinen. Integratie van de gemengd-domein-functies moeten de uitgebreide stelling van Stokes toepassen. Een gemengd-domein-functie definieert het inbeddingscontinuüm. De convolutie van de Green’s functie van het inbeddende continuüm met de locatiedichtheidsverdeling van een module past de uitgebreide Stokes stelling toe.[7] De convolutie met het inbeddende continuüm verklaart de gravitatie van het module.

Interpretatie van het modulaire model[edit]

Alle modules kunnen als waarnemer fungeren. Hun gedrag is onderwerp van de waarneming door andere modules. Trillingen en vervormingen van de velden die de modules inbedden transporteren de waarneembare informatie. De informatiedragers zijn oplossingen van de homogene tweede orde partiële differentiaalvergelijkingen die het gedrag van de inbeddende velden beschrijven..

Waarnemers kunnen geen informatie binnenkrijgen die afkomstig is van opslaglocaties waarvan de tijdstempel voor hen in de toekomst ligt. Het transport van de informatie via de informatiedrager beïnvloedt het gegevensformaat van de informatie.

Zolang het tijdstip van opslag voorafgaat aan de waarde van de opgeslagen tijdstempel, doet de progressiewaarde van dat opslagmoment er niet toe. Zo is het veilig om te veronderstellen dat op het moment van de schepping van het model, alle informatie die wordt opgeslagen in de alleen-lezen bewaarplaats. Het modulaire model bootst een schepper na die zijn schepselen op het moment van de schepping opslaat. Hij gebruikt stochastische processen die op datzelfde moment hun werk doen. Het is ook mogelijk om aan te nemen dat de stochastische mechanismen met het inbeddingsproces meelopen. Voor het model doet de keuze er niet toe.

Modelaanzichten[edit]

De module biedt twee verschillende aanzichten.

Het zicht van de schepper[edit]

Het zicht dat de schepper op het model heeft wordt gevormd door de gegevens waar de schepper toegang tot heeft. Het opslagaanzicht vertegenwoordigt een equivalente naam voor deze weergave. Het Hilbert Boek Model imiteert een schepper. De maker is eigenaar van de initialen HBM, die staan voor Hilbert Boek Model. Op het moment van de schepping van het model slaat de HBM alle essentiële informatie van zijn schepselen in een alleen-lezen bewaarplaats op. De bewaarplaats wordt vertegenwoordigd door basismodel . Het scheppersuitzicht omvat de resultaten van de activiteit van de stochastische mechanismen die actief zijn in het volledige model . In dit aanzicht implementeren modules waarnemers en deze waarnemers hebben toegang tot informatie van modules die het HBM opslaat met een lagere waarde van de tijdstempel. De informatie wordt van de opslaglocatie naar de waarnemer overgedragen via een continuüm dat zowel de waargenomen gebeurtenis als de waarnemer inbedt. De schepper slaat de informatie op in een Euclidische vorm als een combinatie van een tijdstempels en een ruimtelijke locatie. Daarbij fungeren quaternionen als opslagcontainers. De informatieoverdracht beïnvloedt het gegevensformaat van de informatie. De waarnemers nemen waar in het ruimtetijd-formaat. De Lorentz transformatie beschrijft deze formaatomzetting.

Het zicht van de waarnemer[edit]

Het tweede aanblik bepaalt dat deel van het model waartoe waarnemers toegang krijgen. Dit is scope waarin natuurkundigen hun experimenten kunnen doen en waar, in principe, uitspraken over de fysieke werkelijkheid door experimenten geverifieerd kunnen worden.

Voorstanders van de wetenschappelijke methode beperken hun mogelijkheden tot het zicht van de waarnemer.

Gemengd aanblik[edit]

Het mengen van beide weergaven is zinvol. Bijvoorbeeld quaternionische differentiaalrekening is zinvol in het opslagaanzicht omdat in dat aanblik alle dynamische geometrische gegevens in quaternionisch formaat beschikbaar zijn en continuüms kunnen worden voorgesteld door quaternionische functies. Als het zicht van een waarnemer gemodelleerd moet worden, dan kan een Lorentztransformatie het gegevensformaat omzetten in het door de waarnemer ontvangen ruimtetijd-formaat.

In de opslagaanblik, kunnen elementaire modules in de richting van progressie zigzaggen. Op de reflectietijdstippen, zal de waarnemer vernietiging van deeltjes en creatie van bijbehorende antideeltjes waarnemen. Dit feit plaatst de scheppings- en vernietigingsprocessen in een ander licht!

  1. G. Birkhoff and J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics, Annals of Mathematics, Vol. 37, pp. 823–843
  2. Quaternionische Hilbertruimten
  3. “Division algebras and quantum theory” by John Baez. http://arxiv.org/abs/1101.5690
  4. Warren D. Smith, Quaternions, octonions, and now, 16-ons and 2n-ons; http://scorevoting.net/WarrenSmithPages/homepage/nce2.pdf
  5. Quaternionische veldvergelijkingen
  6. Quaternionische Hilbertruimten
  7. Uitgebreid Stokes Theorema