Hilbert Book Model Project/Hilbert Book Model/de

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Einführung in das Hilbert Buch Modellprojekt [edit]

Absicht[edit]

Das Hilbert-Buchmodell ist ein rein mathematisches Modell, das das Fundament und die unteren Ebenen der Struktur der physischen Realität beschreiben soll.

Die Idee hinter diesem Projekt ist, dass die physische Realität Struktur besitzt und dass diese Struktur auf einer oder mehreren Fundamente basieren muss.

Grundlagen müssen inhärent einfach sein. Deshalb wurden diese Fundamente schon längst von einigen intelligenten Menschen entdeckt.

Sie entdeckten sie nicht als Fundamente der Struktur der physischen Realität, sondern sie fanden eine interessante Struktur, die sie wahrscheinlich ihrem mathematischen Toolkit hinzugefügt haben.

Diese Grundlagen sind besonders, weil sie sich automatisch in komplizierteren Ebenen der Struktur der physischen Realität erstrecken müssen.

Einschränkungen[edit]

Als rein mathematisches Modell kann das Hilbert-Buchmodell nicht behaupten, eine korrekte Beschreibung des Fundaments und der unteren Ebenen der Struktur der physischen Realität zu liefern. Auch können Beobachter die Struktur und das Verhalten der primitivsten Objekte, die auf diesen Ebenen arbeiten, nicht wahrnehmen. So ist es unmöglich, das Modell über Beobachtungen zu überprüfen, und das schließt Messungen ein, die die anspruchsvollste Ausrüstung anwenden. Devotees der sogenannten wissenschaftlichen Methode müssen ihre Einstellung korrigieren, bevor sie das vorgeschlagene Modell akzeptieren können.

Anfahrt[edit]

So ist es unsere Aufgabe, diese Fundamentstrukturen in der mathematischen Bibliothek der Strukturen wiederzuentdecken.

Das HBM-Projekt setzt voraus, dass das Duo Garrett Birkhoff und John von Neumann vor etwa achtzig Jahren ein geeignetes Fundament in Form einer relationalen Struktur entdeckten, die sie "Quantenlogik" nannten.

Sie stellten ihre Entdeckung in einer Publikation vor, in der sie bewiesen haben, dass die Menge der geschlossenen Unterräume eines separablen Hilbertraumes genau die relationale Struktur ihrer Entdeckung hat[1].

Das Duo nannte die relationale Struktur "Quantenlogik", weil seine Verbandstruktur der Verbandstruktur der "klassischen Logik" sehr ähnlich ist.

Mathematiker gaben dem entdeckten Verband einen neutralen Namen und nannten es "orthomodulares Verband". Das ist eine bessere Wahl, weil nichts darauf hinweist, dass das entdeckte Verband ein logisches System von logischen Sätzen ist, wie das Verband, das die klassische Logik beschreibt.

Erweiterung des Fundaments[edit]

Die Erweiterung des separablen Hilbertraumes bringt Zahlensysteme in das Modell ein. Der separable Hilbertraum wendet Zahlensysteme an, die Teilungsringe sind, um die Werte der inneren Produkte von Paaren von Hilbertraumvektoren zu spezifizieren[2][3][4]. Der Hilbertraum fungiert als strukturiertes Repository für die Mitglieder des Zahlensystems über den Begriff der Operatoren, die den Hilbertraum auf sich selbst abbilden. Die Eigenbereiche dieser Operatoren fungieren als Speicherplätze für Eigenwerte, die Mitglieder des Zahlensystems sind.

Alle Nicht-Null-Mitglieder eines Teilungsringes besitzen eine einzigartige Inverse. Nur drei passende Teilungsringe existieren. Dies sind die reellen Zahlen, die komplexen Zahlen und die Quaternionen. Die Eigenräume der Operatoren im separablen Hilbertraum müssen abzählbar sein. So kann der separable Hilbertraum nur die rationalen Mitglieder dieser Zahlensysteme speichern. Das Hilbert-Buchmodell wählt das quaternionische Zahlensystem aus, weil es den vielseitigsten Teilungsring darstellt und quaternionen ideal für die Speicherung von dynamischen geometrischen Daten in Form eines Zeitstempels und einer dreidimensionalen räumlichen Lage sein.

Eine wenig bekannte Tatsache ist, dass quaternionische Zahlensysteme in vielen Versionen existieren, die sich in ihrer Ordnungssymmetrie unterscheiden. Ein kartesisches Koordinatensystem, dem ein Polarkoordinatensystem gelang, kann die Symmetrie einer Version des quaternionischen Zahlensystems ordnen. Die Version des Zahlensystems, das zur Angabe des Innenprodukts dient, spielt eine besondere Rolle. In Form des Eigenraums eines bestimmten Referenzoperators wirkt er als Hintergrundparameterraum des Hilbertraumes. Funktionen benutzen diese Parameterräume. Die anderen Versionen des Zahlensystems können auch als Parameterräume gelten, die Eigenbereiche von Referenzoperatoren sind. Die geometrischen Zentren dieser Parameterräume schwimmen auf den Hintergrundparameterraum. Die Zentren schwimmen als Funktion der Progression. Der reale Wert des unterliegende Hintergrundparameterraum-Elements definiert diesen Progressionswert.

In Kombination mit einer Reihe von quaternionischen Funktionen kann ein Referenzoperator die Spezifikation einer Kategorie definierter Operatoren hervorrufen, die die Eigenvektoren des Referenzoperators teilen, aber die Funktionswerte angeben, die den Parameterwerten als Eigenwerte entsprechen. Diese Methode verbindet die Hilbertraumtechnologie mit der quaternionischen Funktionstheorie.

Das orthomoduläre Verband ist ein Atomares Verband. Ein vollständiger Satz von Atomen erzeugt das volle Verband. Jedes Atom im Satz entspricht einem Strahl des separablen Hilbertraumes. Ein Strahl ist ein eindimensionaler Teilraum. Die Vektoren, die die Strahlen im repräsentierenden Satz erzeugen, bilden eine orthogonale Basis des Hilbertraumes.

Kontinua[edit]

Jeder unendlich dimensionale, separablen Hilbertraum besitzt einen einzigartigen, nicht-separablen Hilbertraum, der Operatoren besitzt, die eigene continuum eigenspaces besitzen. In diesem Begleiter-Hilbertraum kann ein ähnlicher Trick mit Referenzoperatoren und definierten Operatoren durchgeführt werden. Diesmal können alle Mitglieder des Zahlensystems angewendet werden. Diese Prozedur bettet den separablen Hilbertraum in seinen nicht separablen Begleiter ein.

Das Verfahren vereint quaternionische Funktionstheorie und quaternionische Differential- und Integralrechnung mit der Operatortechnologie des kombinierten Repositories [5] [6]. Dieses Verfahren führt zu einer sehr leistungsfähigen Modellierungsplattform.

Für die Kombination der beiden Hilberträume sind mehrfache Interpretationen möglich. Der nicht separable Hilbertraum kann seinen separablen Begleiter einbinden, oder es ist möglich zu bedenken, dass der nicht separablen Hilbertraum den separablen Hilbertraum enthält. Durch die Beschreibung der Einbettung als laufenden Prozess nutzt das Hilbert-Buchmodell die erste Ansicht.

Dynamisches Repository[edit]

Der Operator, der den Hintergrundparameterraum definiert, kann sich in einen Hermiteschen Operator und einen anti-Hermiteschen Operator aufteilen. Die Eigenvektoren des Operators, die zu demselben Eigenwert des Hermiteschen Operators gehören, erzeugen einen Teilraum des Hilbertraumes. Wenn sich den ausgewählten Eigenwert ändert, last dass den Teilraum über das kombinierte Repository scannen. Es ist möglich, dieses dynamische Modell so zu interpretieren, dass der Einbettungsprozess innerhalb des Scan-Unterraums erfolgt. Auf diese Weise wird die Einbettung zu einem laufenden Prozess. Der ausgewählte Eigenwert nimmt die Rolle des Fortschritts ein.

Neben den schwebenden Parameterräumen und dem laufenden Einbettungsprozess zeigt dieses Basismodell ᙜ keine interessante Dynamik.

Externe Mechanismen müssen das Modell in ein voll funktionsfähiges Modell umwandeln. Dies erfordert die Einführung von elementar Modulen.

Modulares Modell[edit]

Die klassische Logik hat die Struktur eines orthokomplementiertes distributives modulares und atomares Verbandes.

Quantenlogik hat die Struktur eines orthokomplementiertes schwach modular und atomares Verband. Es wird auch ein orthomodulares Verband genannt .

Beide Verbände sind Atomare Verbände. Durch die Relationen entstehen aus die Atome alle andere Elementen des Verbandes.

Das orthomoduläre Verband findet eine Verwirklichung im Satz von geschlossenen Unterräumen eines separablen Hilbertraumes. Die Verbandstruktur dieses Satzes ist isomorph zum orthomodulären Verband.

Die Menge der Strahlen, die von den Mitgliedern einer orthonormalen Basis desHilbertraumes aufgespannt werden, bildet einen vollständigen Satz von Atomen des orthomodulären Verbandes.

Versionsausrichtung[edit]

Die Versionen des quaternionischen Zahlensystems, die das Hilbert Buch Model unterstützt, müssen ihre kartesischen Koordinatenachsen ausrichten. Auf diese Weise unterschieden sich diese Versionen nur so, dass die Koordinaten entlang der Hauptachsen auf eigene Weise angeordnet sind. Diese Einschränkung reduziert die Anzahl der verschiedene Platformen, die auf dem Hintergrundparameterbereich schwimmen können, erheblich. Nichts im Hilbert-Raum erfordert die Beschränkung der Ausrichtung. Stat dessen verwenden die stochastische Mechanismen die Ausrichtung und erfordern sie die Einschränkung.

Die Tatsache, dass der Referenzoperator den Parameterraum unterstützt, der sich auf der Plattform als Eigenraum befindet, bedeutet, dass die Bestimmung der Eigenwerte ein anderes inneres Produkt des Eigenvektors und seines Bildes anwendet. Spezielle Quaternionen können in Kombination mit ihrem inversen umschalten zwischen inneren Produkten, die in verschiedenen Versionen des quaternionischen Zahlensystems spezifiziert sind. Dieser Schalter soll als Teil des Einbettungsprozesses auftreten. Zusammen mit der Ausrichtungsbeschränkung schlägt die unterschiedliche Version des inneren Produkts die Verkapselung der Plattform in einem Würfel vor. Alles, was auf der Plattform liegt, muss in den Würfel passen. Die Verkapselung isoliert einen Teilraum, der als separater (eingekapselter) Hilbert-Raum wirkt, der sein eigenes inneres Produkt hat. 

Bindung[edit]

Die elementaren Module bilden höhere Module. Ein stochastischer Prozess, der eine charakteristische Funktion besitzt, steuert die Hüpflandeplätze, die dem Modul entsprechen. Diese charakteristische Funktion entspricht einer Überlagerung der charakteristischen Funktionen der bildenden Elementarteilchen. Infolgedessen besitzt der kombinierte Schwarm auch einen Verschiebungsgenerator, und in erster Näherung bewegt er sich als eine Einheit. Diese Einschränkung ist nicht die einzige Wirkung, die elementare Module verbindet. Auch die Symmetrieeigenschaften der Plattformen, auf denen sich die elementar Module befinden, scheinen eine Rolle im Gesamtbindungsprozess zu spielen.

Symmetrie-bezogene Ladungen und Felder[edit]

Dieser Abschnitt wendet die Namen der elektrischen Ladung und der Farbladung an, da diese Konzepte den physikalischen Vorstellungen von elektrischer Ladung und Farbladung entsprechen.

Der Unterschied in der Sequenzierungssymmetrie zwischen einem floatenden Parameterraum und der Sequenzsymmetrie des Hintergrundparameterraums definiert den Symmetriearoma der Plattform, auf der sich der Floating-Parameterraum befindet. Der Symmetriegeschmack bestimmt seine symmetriebezogene Ladung. Die Ladung lokalisiert an der geometrischen Mitte der Plattform und interagiert mit einem symmetriebezogenen Feld.

Die möglichen kartesischen symmetriebezogenen Eigenschaften sind in der Tabelle aufgelistet. Die erste Spalte listet die Reihenfolge auf, die nach oben oder nach unten geordnet sein kann. Die zweite Spalte listet die binäre Darstellung der Sequenzordnungen auf. Die linke Position repräsentiert die realen Teile der Quaternionen. Die nächsten Positionen zeigen die drei blau-grün-roten Dimensionen an. So beziehen sich die drei Farben Rot, Grün und Blau auf die drei zueinander senkrechten Richtungen, in denen sich die Sequenzierung der kartesischen Koordinaten unterscheiden kann. Dies wird in der Binärzahl 0 0 0 0 der ersten Zeile angezeigt . Wenn eines der räumlichen Bits gesetzt ist, wird das entsprechende Zeichen R, G oder B in der Farbspalte gesetzt. Wenn zwei Bits gesetzt sind, wird das entsprechende Anti-Farbzeichen R , G , oder B in der Farbspalte erscheinen. Die Anzahl der verschiedenen räumlichen Bits bestimmt die Größe der elektrischen Ladungen. Einstellen des linken Bits, schaltet das Zeichen der elektrischen Ladungen und schaltet Farben in Anti-Farben und umgekehrt.

Die Tabelle zeigt, dass für das up-Quarks das Standardmodell von diesem einfachen Attributionsschema abweicht. Nach der folgenden Tabelle sind SM-up-Quarks Anti-Partikel. Die Tabelle zeigt, dass die drei down-Quarks nicht die gleiche Händigkeit teilen und dasselbe gilt für die drei up-Quarks. Die Liste der elektrischen Ladungen -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 in der Ladesäule entspricht gut der Liste der elektrischen Ladungen Im Standardmodell.

Ladegröße 1/3 gehört zu den down-Quarks. Ladegröße 2/3 gehört zu den up-Quarks. Ladegröße 1 gehört zum Elektron und Positron. Die untere Hälfte des Tisches repräsentiert die Antiteilchen.

Die symmetriebezogene Ladung kombiniert elektrische Ladung, Farbladung und Spin. Elektrische Ladung und Farbladung beziehen sich auf kartesische Ordnung und Spin bezieht sich auf polare Ordnung. Die Farbladung bezieht sich auf die Dimension, in der Anisotropie auftritt.

Quarks sind anisotrop Die anderen Teilchen sind isotrop.

Die elektrische Ladung folgt aus der Zahl der Dimensionen, in denen sich die Sequenzierungssymmetrien von der Symmetrie 0 0 0 0 der Sequenzsymmetrie des Hintergrundparameterraums unterscheiden. Antipartikel zeigen entgegengesetzte Ladungen.

Die elektrischen Ladungen können andere elektrische Ladungen anziehen oder abstoßen. Aus diesem Grund nehmen sie auch an der Bindung von Modulen teil.

Symmetry Flavor

sequence binary R/L color charge SM type

0000 R N 0 neutrino

0001 L R -1 down quark

0010 R G -1 down quark

0011 L B -2 up quark

0100 R B -1 down quark

0101 L G -2 up quark

0110 R R -2 up quark

0111 L N -3 electron

1000 R N 0 A_neutrino

1001 L R 1 A_down_quark

1010 R G 1 A_down_ark

1011 L B 2 A_ up quark

1100 R B 1 A_down_quark

1101 L G 2 A_ up quark

1110 R R 2 A_ up quark

1111 L N 3 positron

Das Hilbert-Buchmodell deutet darauf hin, dass sich die genannten Partikel auf den Plattformen befinden, deren Ordnungssymmetrie den ersten beiden Spalten entspricht. Diese Partikel erben die symmetriebezogenen Ladungen und die Farbladungen von den Plattformen, auf denen sie sich befinden. Die Ladungen finden sich auf den geometrischen Zentren der Plattformen.

Diese Ladungen bilden Quellen für entsprechende symmetriebezogene Felder.

Polar Ordnung bringt zusätzliche Eigenschaften. Die Polarordnung beginnt mit einem kartesischen Koordinatensystem. Es kann mit dem Drehen über die 2π Radianer des Azimuts beginnen, oder die polare Ordnung kann mit dem Drehen über den π Radiant des Polarwinkels beginnen. Die Drehung kann nach oben oder nach unten erfolgen. Dies kann die Existenz von ganzzahligen und halb-integer-Spin erklären.

Gemischte Domänenfunktionen[edit]

Die Existenz von Plattformen, die auf den Hintergrundparameter-Raum schweben und einen privaten Parameterraum besitzen, der eine private Ordnungssymmetrie besitzt, führt zu dem Begriff der Funktionen, die auf einer Mischung von Domänen definieren, die auf einer Hintergrunddomäne schweben. Geschlossene Grenzen umschließen die schwimmenden Domänen. Die Integration der gemischten Domänenfunktionen muss das erweiterte Stokes-Theorem anwenden. Eine gemischte Domänenfunktion definiert das Einbettungs-Kontinuum. Die Faltung der Green-Funktion des Einbettungs-Kontinuums mit der Ortsdichteverteilung eines Moduls wendet den erweiterten Stokes-Theorem an.[7] Die Faltung mit den Einbettungs-Kontinuums erklart die Gravitation von Modulen.

Die Interpretation der modularen Modell[edit]

Alle Module fungieren als Beobachter. Ihr Verhalten ist Gegenstand der Beobachtung durch andere Module. Vibrationen und Verformungen der Felder, die die Module einbetten, übertragen beobachtbare Informationen. Die Informationsträger sind Lösungen der homogenen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die das Verhalten der Einbettungsfelder beschreiben.

Beobachter können keine Informationen wahrnehmen, die von Speicherplätzen kommen, deren Zeitstempel für den Beobachter in der Zukunft liegt. Der Transport der Informationen durch den Informationsträger beeinflusst das  Format der Informationen. Solange der Zeitpunkt der Speicherung dem Wert des gespeicherten Zeitstempels vorausgeht, spielt der Progressionswert dieses Augenblicks keine Rolle. So ist es sicher zugelassen um davon auszugehen, dass zum Zeitpunkt der Erstellung des Modells alle Informationen in einem schreibgeschützten Repository gespeichert wurden. Das modulare Modell kann einen Schöpfer verkörpern, der seine Kreaturen im Augenblick der Schöpfung aufbewahrte. Er hat stochastische Prozesse angewandt, die ihre Arbeit zu diesem Zeitpunkt gemacht haben.

Es ist auch möglich, davon auszugehen, dass die Mechanismen ihre Ausgabe zu demselben Zeitpunkt produzieren, dass diese Information im Repository gespeichert wird. Die HBM nimmt die erste Möglichkeit.

Modellansichten[edit]

Das Modul ermöglicht zwei verschiedene Ansichten.

Speicheransicht[edit]

Die erste Ansicht ist die Ansicht des Schöpfers . Die Speicheransicht stellt eine äquivalente Bezeichnung für diese Ansicht. Das Hilbert-Buchmodell verkörpert einen Schöpfer. Der Schöpfer besitzt die Initialen HBM, die für Hilbert Buchmodell stehen. Im Moment der Erstellung des Modells speichert das HBM alle wesentlichen Informationen seiner Kreaturen in einem schreibgeschützten Repository. Das Repository wird durch das Basismodell is dargestellt . Sie enthält die Ergebnisse der Aktivität der stochastischen Mechanismen, die im vollständigen Modell arbeiten . In dieser Ansicht implementieren Module die Beobachter, und diese Beobachter können Informationen über Module wahrnehmen, die das HBM mit einem niedrigeren Zeitstempel gespeichert hat. Die Information wird vom Aufbewahrungsort zum Beobachter über ein Kontinuum übertragen, das sowohl das beobachtete Ereignis als auch den Beobachter einbettet. Die Informationen werden in einem Euklidischen Format als Kombination von Zeitstempeln und räumlichen Orten gespeichert. Quaterionen fungieren als Lagerbehälter. Die Informationsübertragung wirkt sich auf das Format der Informationen aus. Die Beobachter nehmen im Raumzeitformat wahr. Die Lorentz transformation beschreibt diese Formatkonvertierung.

Ansicht des Beobachters[edit]

Die zweite Ansicht begrenzt das Modell auf das, was die Beobachter wahrnehmen können. Dies ist die Ansicht, in der Physiker ihre Experimente durchführen können und wo grundsätzlich Aussagen über die physikalische Realität durch Experimente verifiziert werden können.

Devotees der wissenschaftlichen Methode beschränken ihren Umfang auf die Sicht des Betrachters.

Das Mischen beider Ansichten macht Sinn. Zum Beispiel ist quaternionisches Differentialkalkül in der Speicheransicht sinnvoll, wo alle dynamischen geometrischen Daten im quaternionischen Format vorliegen und Kontinuums durch quaternionische Funktionen dargestellt werden können. Wenn die Sicht eines Beobachters gewünscht wird, kann die Lorentz-Transformation die Daten in das wahrnehmbare Raumzeitformat umwandeln.

Gemischte Ansicht[edit]

In der Speicheransicht können elementar Module in Richtung der Progression zickzacken. Bei den Reflexionszeitpunkten werden die Beobachter die Vernichtung von Partikeln und die Entstehung entsprechender Antiteilchen wahrnehmen. Diese Tatsache bringt die Schöpfungs- und Vernichtungsprozesse in ein anderes Licht!

  1. G. Birkhoff and J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics, Annals of Mathematics, Vol. 37, pp. 823–843
  2. Quaternionische Hilbert Räume
  3. “Division algebras and quantum theory” by John Baez. http://arxiv.org/abs/1101.5690
  4. Warren D. Smith, Quaternions, octonions, and now, 16-ons and 2n-ons; http://scorevoting.net/WarrenSmithPages/homepage/nce2.pdf
  5. Quaternionische Feld Gleichungen
  6. Quaternionische Hilberträume
  7. Erweiterten Stokes Theorem