The number triangles in the following boxes show the numbers of Boolean functions by arity/adicity and valency .
Row indices on the left (🌊) are the arity, on the right (💧) the adicity. Entries on the left are the sums of columns on the right.
These triangles are based on Pascals triangle, with columns multiplied by consecutive entries of a sequence, which becomes the diagonal.
diagonals and row sums
name
OEIS
0
1
2
3
4
5
♀
diag.
Violet
~ 2·A007537
1
0
2
90
31826
2147158386
🌊
Primula
A246537
1
1
3
97
32199
2147318437
💧
Petunia
1
0
2
94
32102
2147286238
♂
diag.
SmallGrass
~A058891
1
2
8
128
32768
2147483648
🌊
SmallCrocus
A246418
1
3
13
159
33337
2147648859
💧
SmallHibiscus
1
2
10
146
33178
2147615522
all
diag.
Lotus
A000371
2
2
10
218
64594
4294642034
🌊
Grass
A001146
2
4
16
256
65536
4294967296
💧
Moss
~A111403
2
2
12
240
65280
4294901760
♂ − ♀
diag.
Orchid
A005530
0
2
6
38
942
325262
🌊
Mallow
2·A059301
0
2
10
62
1138
330422
💧
Mullein
0
2
8
52
1076
329284
♀
Pascal's triangle with columns multiplied by Violet .
🌊 triangle Robinia row sums Primula (A246537 )
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 1 1
1
1
1 · 1 1
1 · 0 0
1
2
1 · 1 1
2 · 0 0
1 · 2 2
3
3
1 · 1 1
3 · 0 0
3 · 2 6
1 · 90 90
97
4
1 · 1 1
4 · 0 0
6 · 2 12
4 · 90 360
1 · 31826 31826
32199
5
1 · 1 1
5 · 0 0
10 · 2 20
10 · 90 900
5 · 31826 159130
1 · 2147158386 2147158386
2147318437
Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Violet .
💧 triangle Acacia row sums Petunia
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1
1
1
0
1 · 0 0
0
2
0
1 · 0 0
1 · 2 2
2
3
0
1 · 0 0
2 · 2 4
1 · 90 90
94
4
0
1 · 0 0
3 · 2 6
3 · 90 270
1 · 31826 31826
32102
5
0
1 · 0 0
4 · 2 8
6 · 90 540
4 · 31826 127304
1 · 2147158386 2147158386
2147286238
♂
Pascal's triangle with columns multiplied by SmallGrass .
🌊 triangle SmallCedar row sums SmallCrocus (A246418 )
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 1 1
1
1
1 · 1 1
1 · 2 2
3
2
1 · 1 1
2 · 2 4
1 · 8 8
13
3
1 · 1 1
3 · 2 6
3 · 8 24
1 · 128 128
159
4
1 · 1 1
4 · 2 8
6 · 8 48
4 · 128 512
1 · 32768 32768
33337
5
1 · 1 1
5 · 2 10
10 · 8 80
10 · 128 1280
5 · 32768 163840
1 · 2147483648 2147483648
2147648859
Offset Pascal's triangle with columns multiplied by SmallGrass .
💧 triangle SmallCypress row sums SmallHibiscus
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1
1
1
0
1 · 2 2
2
2
0
1 · 2 2
1 · 8 8
10
3
0
1 · 2 2
2 · 8 16
1 · 128 128
146
4
0
1 · 2 2
3 · 8 24
3 · 128 384
1 · 32768 32768
33178
5
0
1 · 2 2
4 · 8 32
6 · 128 768
4 · 32768 131072
1 · 2147483648 2147483648
2147615522
illustration
These images show the blue patterns also seen in the two 8×256 matrices. (Only a few of the 128 on the right side of the matrix are shown.)
They are ordered by adicity (vertical) and valency (horizontal).
Zhegalkin indices
truth tables
all
Pascal's triangle with columns multiplied by Lotus .
🌊 triangle Willow row sums Grass (A001146 )
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 2 2
2
1
1 · 2 2
1 · 2 2
4
2
1 · 2 2
2 · 2 4
1 · 10 10
16
3
1 · 2 2
3 · 2 6
3 · 10 30
1 · 218 218
256
4
1 · 2 2
4 · 2 8
6 · 10 60
4 · 218 872
1 · 64594 64594
65536
5
1 · 2 2
5 · 2 10
10 · 10 100
10 · 218 2180
5 · 64594 322970
1 · 4294642034 4294642034
4294967296
Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Lotus .
💧 triangle Poplar row sums Moss (~A111403 )
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
2
2
1
0
1 · 2 2
2
2
0
1 · 2 2
1 · 10 10
12
3
0
1 · 2 2
2 · 10 20
1 · 218 218
240
4
0
1 · 2 2
3 · 10 30
3 · 218 654
1 · 64594 64594
65280
5
0
1 · 2 2
4 · 10 40
6 · 218 1308
4 · 64594 258376
1 · 4294642034 4294642034
4294901760
♂ − ♀
Pascal's triangle with columns multiplied by Orchid .
🌊 triangle Chestnut row sums Mallow (2·A059301 )
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 0 0
0
1
1 · 0 0
1 · 2 2
2
2
1 · 0 0
2 · 2 4
1 · 6 6
10
3
1 · 0 0
3 · 2 6
3 · 6 18
1 · 38 38
62
4
1 · 0 0
4 · 2 8
6 · 6 36
4 · 38 152
1 · 942 942
1138
5
1 · 0 0
5 · 2 10
10 · 6 60
10 · 38 380
5 · 942 4710
1 · 325262 325262
330422
Offset Pascal's triangle with columns multiplied by Orchid .
💧 triangle Chinkapin row sums Mullein
v
a
0
1
2
3
4
5
sums
0
0
0
1
0
1 · 2 2
2
2
0
1 · 2 2
1 · 6 6
8
3
0
1 · 2 2
2 · 6 12
1 · 38 38
52
4
0
1 · 2 2
3 · 6 18
3 · 38 114
1 · 942 942
1076
5
0
1 · 2 2
4 · 6 24
6 · 38 228
4 · 942 3768
1 · 325262 325262
329284
Pascal's triangle
🌊 Pascal's triangle
k
n
0
1
2
3
4
5
sums
0
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
4
3
1
3
3
1
8
4
1
4
6
4
1
16
5
1
5
10
10
5
1
32
💧 offset Pascal's triangle
k
n
0
1
2
3
4
5
sums
0
1
1
1
0
1
1
2
0
1
1
2
3
0
1
2
1
4
4
0
1
3
3
1
8
5
0
1
4
6
4
1
16
Lotus (A000371 , the number of dense BF) is surprisingly the sum of a signed version of Cedar .
SignedCedar and row sums Lotus
triangle SignedCedar row sums Lotus (A000371 ) 🌊
k
n
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 2 2
2
1
1 · 2 −2
1 · 4 4
2
2
1 · 2 2
2 · 4 −8
1 · 16 16
10
3
1 · 2 −2
3 · 4 12
3 · 16 −48
1 · 256 256
218
4
1 · 2 2
4 · 4 −16
6 · 16 96
4 · 256 −1024
1 · 65536 65536
64594
5
1 · 2 −2
5 · 4 20
10 · 16 −160
10 · 256 2560
5 · 65536 −327680
1 · 4294967296 4294967296
4294642034
Lily 💧
0
2
1
0
2
8
3
208
4
64376
5
4294577440
small
triangle SmallSignedCedar row sums SmallLotus (A003465 ) 🌊
k
n
0
1
2
3
4
5
sums
0
1 · 1 1
1
1
1 · 1 −1
1 · 2 2
1
2
1 · 1 1
2 · 2 −4
1 · 8 8
5
3
1 · 1 −1
3 · 2 6
3 · 8 −24
1 · 128 128
109
4
1 · 1 1
4 · 2 −8
6 · 8 48
4 · 128 −512
1 · 32768 32768
32297
5
1 · 1 −1
5 · 2 10
10 · 8 −80
10 · 128 1280
5 · 32768 −163840
1 · 2147483648 2147483648
2147321017
SmallLily 💧
0
1
1
0
2
4
3
104
4
32188
5
2147288720