Group theory/Problems

H)a,b e Z T)a•b=a_b†a_b-1†...a₁†a₀

a•b=b•a

=(b-1†1)•a

=(b-1)•a†a

=(b-1-1†1)•a†a

=(b-2†1)•a†a

=(b-2)•a†a†a

=(b-2)•a†a_b-1†a_b-2...

=(b-b)•a†a_b†a_b-1†...a₁†a₀

=0•a†a_b†a_b-1†...a₁†a₀

=0†a_b†a_b-1†...a₁†a₀

=0†a_b†a_b-1†...a₁†a₀