Fundamental Mathematics/TrigonometryFormulas

From Wikiversity
Jump to navigation Jump to search

Fundamental trigonometry function[edit]

Sum and difference angles[edit]

Reduced Power[edit]

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và sin2(x), thu được:

Half Angle[edit]

Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được:

Dẫn đến:

Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:

      and     and  

Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức chứa sin(x) và cos(x) thành hàm của t. Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng.

Product of trigonomtre functions[edit]

Đẳng thức Biển tổng thành tích[edit]

Đẳng thức lượng giác nghịch đảo[edit]

Complex number[edit]

với

Đẳng thức Tích vô hạn[edit]

Trong các ứng dụng với hàm đặc biệt, các tích vô hạn sau có ích:

Đẳng thức số[edit]

Lim[edit]

Derivatice[edit]

Các biểu thức về tính tích phân có thể tìm tại danh sách tích phân với hàm lượng giácdanh sách tích phân với hàm lượng giác ngược.

Đẳng thức Thường Dùng[edit]

Đẳng thức góc bội hai[edit]

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.

Tổng quát

Nếu Tnđa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

Đẳng thức góc bội ba[edit]

Ví dụ của trường hợp n = 3:


Series[edit]

Integral[edit]

Complex Trigonometry function[edit]