Triangle Sloe

Studies of Boolean functions sequences related to seals

Pascal's triangle with multiplied columns

Compare triangle Ash.

Triangles Sloe_(Drop)

The diagonal of both triangles is Ambrosia.

Pascal with columns multiplied by Ambrosia 🌊    triangle Sloe    row sums Valerian k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 · 1 1 1 1 1 · 1 1 1 · 1 1 2 2 1 · 1 1 2 · 1 2 1 · 2 2 5 3 1 · 1 1 3 · 1 3 3 · 2 6 1 · 6 6 16 4 1 · 1 1 4 · 1 4 6 · 2 12 4 · 6 24 1 · 20 20 61 5 1 · 1 1 5 · 1 5 10 · 2 20 10 · 6 60 5 · 20 100 1 · 78 78 264 6 1 · 1 1 6 · 1 6 15 · 2 30 20 · 6 120 15 · 20 300 6 · 78 468 1 · 300 300 1225 7 1 · 1 1 7 · 1 7 21 · 2 42 35 · 6 210 35 · 20 700 21 · 78 1638 7 · 300 2100 1 · 1092 1092 5790

PascalDrop with columns multiplied by Ambrosia 💧    triangle SloeDrop    row sums ValerianDrop k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 · 1 1 1 1   0 1 · 1 1 1 2   0 1 · 1 1 1 · 2 2 3 3   0 1 · 1 1 2 · 2 4 1 · 6 6 11 4   0 1 · 1 1 3 · 2 6 3 · 6 18 1 · 20 20 45 5   0 1 · 1 1 4 · 2 8 6 · 6 36 4 · 20 80 1 · 78 78 203 6   0 1 · 1 1 5 · 2 10 10 · 6 60 10 · 20 200 5 · 78 390 1 · 300 300 961 7   0 1 · 1 1 6 · 2 12 15 · 6 90 20 · 20 400 15 · 78 1170 6 · 300 1800 1 · 1092 1092 4565

Triangles TurnedSloe_(Drop)

🌊    triangle TurnedSloe    row sums Valerian k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 5 3 6 6 3 1 16 4 20 24 12 4 1 61 5 78 100 60 20 5 1 264 6 300 468 300 120 30 6 1 1225 7 1092 2100 1638 700 210 42 7 1 5790

💧    triangle TurnedSloeDrop    row sums ValerianDrop k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 3 3 4 4 2 1 11 4 14 18 9 3 1 45 5 58 76 48 16 4 1 203 6 222 368 240 100 25 5 1 961 7 792 1632 1338 580 180 36 6 1 4565

The left columns are Ambrosia_(Drop).

The first diagonals of TurnedSloeDrop are ones, natural numbers, square numbers, cubic minus square numbers (A045991). (Same as in Alder.)