Triangle Fir

Studies of Boolean functions sequences related to seals

Pascal's triangle with multiplied columns

Triangles Fir_(Drop)

Pascal with columns multiplied by Gardenia 🌊    triangle Fir    row sums Ambrosia k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 · 1 1 1 1 1 · 1 1 1 · 0 0 1 2 1 · 1 1 2 · 0 0 1 · 1 1 2 3 1 · 1 1 3 · 0 0 3 · 1 3 1 · 2 2 6 4 1 · 1 1 4 · 0 0 6 · 1 6 4 · 2 8 1 · 5 5 20 5 1 · 1 1 5 · 0 0 10 · 1 10 10 · 2 20 5 · 5 25 1 · 22 22 78 6 1 · 1 1 6 · 0 0 15 · 1 15 20 · 2 40 15 · 5 75 6 · 22 132 1 · 37 37 300 7 1 · 1 1 7 · 0 0 21 · 1 21 35 · 2 70 35 · 5 175 21 · 22 462 7 · 37 259 1 · 104 104 1092

PascalDrop with columns multiplied by Gardenia 💧    triangle FirDrop    row sums AmbrosiaDrop k n 0 1 2 3 4 5 6 7 sums 0 1 · 1 1 1 1   0 1 · 0 0 0 2   0 1 · 0 0 1 · 1 1 1 3   0 1 · 0 0 2 · 1 2 1 · 2 2 4 4   0 1 · 0 0 3 · 1 3 3 · 2 6 1 · 5 5 14 5   0 1 · 0 0 4 · 1 4 6 · 2 12 4 · 5 20 1 · 22 22 58 6   0 1 · 0 0 5 · 1 5 10 · 2 20 10 · 5 50 5 · 22 110 1 · 37 37 222 7   0 1 · 0 0 6 · 1 6 15 · 2 30 20 · 5 100 15 · 22 330 6 · 37 222 1 · 104 104 792

Triangle TurnedFir

	(a)	(a, d)	(a, v, d, g)	(v, d, g)	(v, d)	(v, g)	(v, g=0)	(v)
smallest house size	Valerian	Juniper	Syringa	Peach	Hawthorn	TurnedFir	Gardenia	Ambrosia
GCD of house sizes	Nepeta	Thuja	Buddleja	Apricot	Buckthorn	TurnedSpruce	Gladiolus	Akanthus
Buddleja · Cydonia = Jacaranda	Salvia	Buxus	Cydonia	Quince	Holly	SlopedGinger	Ginger	Aconite
number of seals	Daisy	Oak	Jacaranda	Cherry	Birch	TurnedPine	Geranium	Aster
number of rooms	Calluna	Yew	Petrea	SlopedMagnolia	Lime	SlopedLavender	Lavender	Heather
number of houses	Clover	Elm	Wisteria

This is the triangle of rank sums of pyramid Peach.

rank sums TurnedFir
g v	0	1	2	3	4	5	6	7
0	1 · 1 1
1	1 · 0 0	1 · 1 1
2	1 · 1 1	2 · 0 0	1 · 1 1
3	1 · 2 2	3 · 1 3	3 · 0 0	1 · 1 1
4	1 · 5 5	4 · 2 8	6 · 1 6	4 · 0 0	1 · 1 1
5	1 · 22 22	5 · 5 25	10 · 2 20	10 · 1 10	5 · 0 0	1 · 1 1
6	1 · 37 37	6 · 22 132	15 · 5 75	20 · 2 40	15 · 1 15	6 · 0 0	1 · 1 1
7	1 · 104 104	7 · 37 259	21 · 22 462	35 · 5 175	35 · 2 70	21 · 1 21	7 · 0 0	1 · 1 1