Triangle ExPascal

Studies of Boolean functions sequences related to Boolean functions

Pascal's triangle with multiplied columns

Triangles ExPascal_(Drop)

Pascal with columns multiplied by powers of two 🌊    triangle ExPascal (A013609)    row sums Fern (A000244) k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums 0 1 · 1 1 1 1 1 · 1 1 1 · 2 2 3 2 1 · 1 1 2 · 2 4 1 · 4 4 9 3 1 · 1 1 3 · 2 6 3 · 4 12 1 · 8 8 27 4 1 · 1 1 4 · 2 8 6 · 4 24 4 · 8 32 1 · 16 16 81 5 1 · 1 1 5 · 2 10 10 · 4 40 10 · 8 80 5 · 16 80 1 · 32 32 243 6 1 · 1 1 6 · 2 12 15 · 4 60 20 · 8 160 15 · 16 240 6 · 32 192 1 · 64 64 729 7 1 · 1 1 7 · 2 14 21 · 4 84 35 · 8 280 35 · 16 560 21 · 32 672 7 · 64 448 1 · 128 128 2187 8 1 · 1 1 8 · 2 16 28 · 4 112 56 · 8 448 70 · 16 1120 56 · 32 1792 28 · 64 1792 8 · 128 1024 1 · 256 256 6561 9 1 · 1 1 9 · 2 18 36 · 4 144 84 · 8 672 126 · 16 2016 126 · 32 4032 84 · 64 5376 36 · 128 4608 9 · 256 2304 1 · 512 512 19683 10 1 · 1 1 10 · 2 20 45 · 4 180 120 · 8 960 210 · 16 3360 252 · 32 8064 210 · 64 13440 120 · 128 15360 45 · 256 11520 10 · 512 5120 1 · 1024 1024 59049

PascalDrop with columns multiplied by powers of two 💧    triangle ExPascalDrop (~A370469)    row sums FernDrop (A025192) k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums 0 1 · 1 1 1 1   0 1 · 2 2 2 2   0 1 · 2 2 1 · 4 4 6 3   0 1 · 2 2 2 · 4 8 1 · 8 8 18 4   0 1 · 2 2 3 · 4 12 3 · 8 24 1 · 16 16 54 5   0 1 · 2 2 4 · 4 16 6 · 8 48 4 · 16 64 1 · 32 32 162 6   0 1 · 2 2 5 · 4 20 10 · 8 80 10 · 16 160 5 · 32 160 1 · 64 64 486 7   0 1 · 2 2 6 · 4 24 15 · 8 120 20 · 16 320 15 · 32 480 6 · 64 384 1 · 128 128 1458 8   0 1 · 2 2 7 · 4 28 21 · 8 168 35 · 16 560 35 · 32 1120 21 · 64 1344 7 · 128 896 1 · 256 256 4374 9   0 1 · 2 2 8 · 4 32 28 · 8 224 56 · 16 896 70 · 32 2240 56 · 64 3584 28 · 128 3584 8 · 256 2048 1 · 512 512 13122 10   0 1 · 2 2 9 · 4 36 36 · 8 288 84 · 16 1344 126 · 32 4032 126 · 64 8064 84 · 128 10752 36 · 256 9216 9 · 512 4608 1 · 1024 1024 39366

ExPascal is the triangle of unit fractions in the weight triangle of male BF.

For a signed version of ExPascal (compare SignedCedar) all row sums are 1. (The absolute values of negative entries sum up to Mimosa. The positive entries sum up to BigMimosa.)

Triangles TurnedExPascal_(Drop)

TurnedExPascal(n, k) is the number of k-dimensional faces of an n-dimensional hypercube. It is the square of Pascal, i.e. the matrix product of Pascal's triangle with itself.

🌊    triangle TurnedExPascal (A038207)    row sums Fern (A000244) k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums 0 1 1 1 2 1 3 2 4 4 1 9 3 8 12 6 1 27 4 16 32 24 8 1 81 5 32 80 80 40 10 1 243 6 64 192 240 160 60 12 1 729 7 128 448 672 560 280 84 14 1 2187 8 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1 6561 9 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1 19683 10 1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1 59049

💧    triangle TurnedExPascalDrop (A200139)    row sums FernDrop (A025192) k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sums 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 1 6 3 4 8 5 1 18 4 8 20 18 7 1 54 5 16 48 56 32 9 1 162 6 32 112 160 120 50 11 1 486 7 64 256 432 400 220 72 13 1 1458 8 128 576 1120 1232 840 364 98 15 1 4374 9 256 1280 2816 3584 2912 1568 560 128 17 1 13122 10 512 2816 6912 9984 9408 6048 2688 816 162 19 1 39366